10.12

#diary #2025/10

过去的回响

又鸽了足足三天日记。凭借着顽强地意志力在晚上 1:40 顶着滔天的睡意写下了这篇日记。10.9 号发生的一切在脑海中已经变得模糊成为未解之谜了。10.10 和火焰杯、电源线、奶龙同学去吃了期待已久的牛 New，自然是十分可口的，只可惜中午吃了午饭 ，不一会就吃饱了。饭后前往某个偏僻的主机游戏厅玩了一会 Overcooked、Magicka，前者题材有点幼稚，后者的机制十分有趣，涉及法球的组合，不过关卡设计得十分抽象。总之体验一般，不如暑假和高中同学玩的 Ultimate Chicken Horse。回寝之后本想着小酣一阵却直接睡到了第二天早上 7 点。10.11 早 7 点醒来硬生生在床上玩了 1h 部落冲突才肯下床，随后便是平常的一天。

黑夜中的沉思

今天也是平常的一天。

回忆（根据记忆以及和 DeepSeek 老师的聊天记录）并尝试总结 a mathematical introduction to logic 的进度，或许一定程度上可以窥知当日的精神状态：

• 10.9：将整个 Sentential Logic 的构建逻辑重新梳理一遍，彻底理解了 Sentential Logic，作了简记 Chapter 1 Sentential Logic。
• 10.10：紧接着看完了 Compactness and Effectiveness，随后开启第二章 First-Order Logic，按照与第一章的逻辑类似的思考可以轻松地看到 Section 2.2 Truths and Models 的 Definability of Class in Structures，至此 First-Order Logic 在形式上以及语义解释上已经完成了构建。
• 10.11：看完了 Section 2.2 的剩余部分（包括十分有趣的 Homomorphisms），然后跳过了 Section 2.3 A Parsing Algorithms，看了一部分 Section 2.4 A Deductive Calculus，混沌就是从这里出现的！看完了公理集合的描述以及部分 Generalization Thoerem / Deduction Theorem 之后产生了一堆疑问。这疑似是本书中少有的不足之处（当然，不排除我是傻逼的可能性）。造成困惑的原因是有一些容易让人产生误解的地方没有得到充分解释，以及本节涉及的思维方式是全新的（以完全理解之后的视角来看）：即仅从语法方面构筑 First-Order Logic 中的有效式，而恰恰进行构筑的形式全是基于语义上的直觉。
• 10.12：在反复地尝试理解并与 DeepSeek 老师进行充分地交流后，看完了 Section 2.4 以及 Section 2.5 Soundness and Completeness 中的 Soundness 定理的证明（因为语法演绎推理的公理和推导规则都是基于语义的直觉构建的，所以 Soundness 在某种程度"上来说是显然的），恰好看至 Completeness 定理的证明，将在明天开始阅读这一份 $\text{G}\ddot{\text{o}}\text{del}$ 给出的伟大证明。

根据现有的感觉性经验，总地来说，A Mathematical Introduction to Logic（下称为 AMITL）的阅读体验和 CSAPP 的体验十分不同，具体体现在以下几个方面：

• 笔触和文本凝练度：和 AMITL 相比 CSAPP 简直是一本写给宝宝看的书，语言平易，每一处的解释都十分详尽；而 AMITL 的语言古典（1972 第一版），凝练概括，富有顿挫，读起来很享受，对于细节的解释基本恰倒好处。
• 思维强度：CSAPP 涉及的基本上都是 "结构" 与 “方法”，没有大一统的 ”理论“。前者以现实中的概念为主，而后者涉及的是超越现实的、概括现实的思维性概念。大体而言，CSAPP 所有的理解都可以在”熟悉“的框架之内完成。而作为数学书的 AMITL 十分不同，它构建的是一套”新“的“理论”，这套理论概括了现实中的逻辑。书中许多理论需要占用一定程度的大脑的思考资源才能得到形象、清晰的理解。

从宏观上来审视这几天的学习，或许有几点值得反思

• 思维的休息。或许是得益于跑步，最近的精神还不错。犹记上学期学 1h 就累了，现在能连续学 3h。即使大脑的思维疲惫了，但是精神上并不疲劳。这就导致一个矛盾，精神上对疲劳没有感知从而没有休息，但是大脑疲劳了，所有后期的学习都是低效率的。所以使用番茄钟来提醒休息还是很有必要的。在 10.11 的傍晚十分出现过一段学习状态崩溃的情况，困难的 A Deductive Calculus 与疲惫的大脑相遇，一直在死磕，结果最后脑子转不动了也没有想明白（随后约 8:00 去玉兰苑吃晚饭）
• 思路与细节。要理解一套理论，首先需要清楚其构建思路、目的；要理解一个定理的证明，首先需要清楚其证明思路。一部分的细节在不清楚思路的情况下会十分难以理解。在 10.11 阅读 AMITL Section 2.4 A Deductive Calculus 的过程中就一头扎进两个定理证明的细节中，结果定理自然是没有完全理解。
• 连贯性。不像 CSAPP 各章之间的连贯性其实并不是很大，各章建立的理论之间有一定的独立性，一天一章的话，不至于理解新内容所需要的对先前内容的记忆缓存容量超过大脑的遗忘记忆容量阈值。但是 AMITL 不一样，这一本书的进度推进得相当缓慢，一章之内是有一定连贯性的，当这一章学习时长过长时就会导致学到后面的忘了前面的导致后面的学不懂，特别是没有做任何习题、笔记而只是按顺序过教材内容的话。做详细的笔记、做习题抑或是将自己的思考简单的写下都可以一定程度上地强化记忆。

关于休息，美国的睡眠学家道尔顿史密斯提出了七个维度的休息

• Physical：何时才能早睡？
• Mental
• Emotional：写日寄似乎可以算是一种表达情绪、思考的方式？将一些脑袋里的想法化作文字写下（敲出）的时候总是会有一种神秘的满足感。
• Social：几乎没有社交，所以不会产生 social fatigue
• Sensory：比如下楼吃饭可以一定程度上缓解一直处于寝室造成的 sensory fatigue
• Creative：或许可以理解为总是做相同的事情、思考同样的问题。一个典型例子就是高三的学习，到了后期，印象尤为深刻地，课间即使是踢毽子这样的活动也会变得无比有趣，这种上十人聚众踢毽子的盛况何时才会再见。

上一段提到的 "大脑思维疲劳但是精神不疲劳" 可以解释为 mental fatigue preceding physical fatigue。写到这里，我的 physical fatigue 已经 precede mental fatigue too much 了，所以事不宜迟，应该立马睡觉。