10.15

#diary #2025/10

混沌降临

今天是十分混沌的一天，早上十点

从沉睡中苏醒

匆匆起床概统签到，然后开始

部落冲突

四王全都醒了，由于上周排位晋级到弓箭手 8 了预估此次排位匹配的对手强度会十分客观，所以决定学习一下版本之子龙流，此次选择的变体是穿云箭 + 大火球 + 攻城气球援军 7 气球 + 3 镜像。匹配练习下来发现强度十分可观，遂用于排位 8 把全部三星。分析一下天女武神和这种镜像气球龙的优劣：

• 天女武神的劣势主要在于：

  • 受限于城墙。部队行进路线依赖于蛮王的地震开墙（或者十分耗格子的弹跳法术），如果没有清边很容易跑歪。
  • 与援军配合不够充分。之前选择的一直是可以一定程度上开墙的攻城气球，它与大部队的配合并不是十分稳定，一方面其飞的很慢如果开墙不及时武神仍然会跑歪，另一方面由于其是唯二的空中部队其受到的伤害是十分惊人的，常常会提前坠机，最后在援军的选择上没有尝试过强有力的组合。
  • 前戏的天女十分吃女王等级，而我的女王才堪堪 30 级 / 55 级。一方面，前戏时间需要控制在一分钟之内，所以女王清掉的建筑实际上并不是很多。女王本身十分脆弱，有坠机的风险，比如单吃单头地狱塔时冰冻/隐身给的不及时，援军伤害高时给毒药不及时，开墙不及时、失败导致天女被防空火箭瞄到，下了永王的话还要防止被霸天巨人勾跑。
  • 前戏转大部队进攻时不是很流畅。天女滑步很吃手法：女王引导过于深入，很容易提前暴毙也不方便和大部队配合；女王引导的过于靠外，则清理不掉什么防御建筑，天女还用已被防空火箭锁到。下大部队时有时候天女并不会跟大部队而是继续奶女王导致大部队实际上十分依赖治疗法术和永王的生命宝石

• 而镜像气球龙的好处在于：

  • 空中部队天生不受限于城墙，行进路线只决定于建筑分布以及援军、王的吸引。
  • 加农炮、对地连弩、炸弹塔等建筑无法对空直接被划为垃圾建筑。
  • 镜像气球援军可以造成成吨的伤害并同时掩护龙。7 个援军气球在 3 个四级镜像下可以变成 22 个气球，气球的高秒伤和死亡伤害配合急速法术可以快速清理防御建筑，同时也可以掩护高血量个体免受单头地狱塔、防空火箭的持续伤害。
  • 不吃王的等级，只吃龙、气球、装备的等级。
  • 下兵基本上是随意的断边，穿云箭穿两防空然后龙、气球一字划，然后下王、援军。下兵基本上就是全部梭哈了，十分简单粗暴，只需要关注后续的技能法术释放即可。

打完排位之后打部落战，打完部落战打资源，一直玩到了十二点，然后

从战斗中脱身

去食堂吃了中饭，稍微了解了一下 a mathematical intro to logic 第三章的内容，打算下午开学！吃完饭回寝小酣一阵，然后

再次陷入沉睡

苏醒之时天色已经昏暗了，并且沉睡之前的记忆也被莫名地完全藏匿，有一种不知今夕是何年的错愕与怅然。在迷糊中查看时间发现已然是六点，是傍晚六点。又看了一下课表发现今天是星期三，上午甚至还有一节概统，充满了不可思议。感觉仿佛这一觉睡过了春夏秋冬，醒来的一切都已沧海桑田。

晚饭和火焰杯一起点了两个达美乐披萨，这是本学期第一次外卖体验。晚上一直在

王者荣耀

启动界面的那一声嘹亮的 TIMI 被替换为了夏侯惇叔叔的 “欢迎来到王者荣耀！”，恕我直言有点过于哈人了。

买了一个海诺来玩，玩的是纯肉海诺，坦度和吸血非常夸张，到了四级之后不来三个人基本上抓不死，把把承伤 30% 往上走，不过如果队友没伤害的话打团十分坐牢。

混沌的前夕

前天看完了 Section 2.5 哥德尔第一完备性定理的证明，十分有意思，本质是将一致的公式集 $\mathrm{\Gamma }$ 在保持推导封闭的前提下拓展到语义完备的 $\mathrm{\Delta }$，然后此时 $\mathrm{\Delta }$ （在直觉上）完全确定了一个结构 $\mathfrak{A}$，那么这个结构限制到 $\mathrm{\Gamma }$ 上必然会满足 $\mathrm{\Gamma }$，即“一致必可满足”。一个重要的技术细节是如何在拓展 $\mathrm{\Gamma }$ 时保持对推导封闭。问题的核心在于处理涉及全称量词的推导，即保证 $\mathrm{\Delta }⊢\mathrm{\forall }x\phi$ 与任意 $d=\overline{s}(t)\in |\mathfrak{A}|$ 都有 $\mathrm{\Delta }⊢{\phi }_t^x$ 这两个陈述是等价的。这在直观上（元数学意义上）显然是等价的，但是演绎推理那一套方法并没有相关的公理（受限的表达能力，一阶逻辑无法表达无限归纳），所以我们需要进行补充。补充的方法也很巧妙，充分地利用了引入全称与存在实例化的等价性使得只需要添加若干常量符号和公式便可以实现这样的跳跃，首先利用 $\mathrm{\Delta }$ 的完备性并将全称转换为存在 $\mathrm{\Delta }⊢\mathrm{\neg }\mathrm{\forall }x\phi \iff \mathrm{\Delta }⊢\mathrm{\neg }{\phi }_c^x$，然后添加若干常量符号，它们各自被唯一地被用在对应的为 $\mathrm{\Delta }$ 提供的补充公式 $\mathrm{\neg }\mathrm{\forall }x\phi \to \mathrm{\neg }{\phi }_c^x$ （存在实例化）中作为“跳板”。在读完完备性定理之后发现 Enumerability Theorem 涉及的相关概念全忘完了，于是重温了一下 Section 1.7 的 Effectiveness and Computability，并做了相应的记录 Effectiveness and Computability。

昨天看了 Section 2.6 Models of Theories，阐述了一些模型和理论之间的层次关系，通过零散的性质来理解这一整套框架。不过印象不是很深，到现在竟已然变得十分模糊。稍微看了一点 Section 2.7 Interpretations Between Theories，似乎是讲在不同语言下不同理论之间的的包含关系以及如何描述这种包含关系（Interpretation）。

看了差不多 5 day 才几乎看完第二章，而且整体的结构还没有梳理，以及巨量的习题几乎一个没做，这本书着实是一块难啃的骨头。

明日之后

充分吸取上学期 SEP 自信地 3h 赶某个 lab 没赶完的最终 60/100 悲惨教训，10.18 是 Qlink Lab 的 ddl，预留三天的时间应该是十分充足的，写完 QLink Lab 之后重启 AMITL，AMITL 第三章讲的基本上就是哥德尔第一不完备性定理：任意足够强大（包含 Peano Arithmetics）且一致的形式系统都存在一个既无法被证明也无法被证伪的命题；和第二不完备性定理：任意足够强大且一致的形式系统都无法在其内部证明自身的一致性（这意味着任意形式系统一致性的成立都源自于系统之外的人的信念）。看完第三章之后完全地梳理一遍结构，然后开测度论/概率论。

软院的离散数学课程中的逻辑既不是像 AMITL 这样的几乎纯数学的严谨分析，也不像 Kenneth H. Rosen 的黑皮书那样浅显，而是建立在二者之间的一个程度，并且附加了很多 CS 中的应用，比如 SAT Solver（似乎有个 lab 就是这个）。所以在期中考试之前还需要额外地学一下这部分 “CS 中的应用”。