5x5 的网格上一些位置可以放置小球，有一些小球，重量 6 3 2 1 的分别若干，所有球都必须放置到网格中的可放置位置，要求横向和纵向分别平衡。横向平衡指的是，按照球的重量为权重累加横坐标（-2 -1 0 1 2）要求和为零。

WL-A2017

xoooo
xoxxo
xoxxo
xoooo
xxxxx
6 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1

一共 11 个球，一共 12 个槽位，一定会空出一个槽位
假定 6 必须放在 x
y 有两个槽位至多放 5，至少放 1
x 有四个槽位至多放 6 + 3 + 3 + 2 = 14，至少放 8
z 有四个槽位至少放 3，
中间两个槽位至多放 5，至少放 1

考虑横向 x = y + 2z、17 <= x + y + z <= 21、
17 <= 2y + 3z <= 21，8 <= y + 2z <= 14
假定 y, z >= 1
1：x = 11, y = 5, z = 3, w = 3：z = 0 + 1 + 1 + 1，y = 2 + 3, w = 2 + 1，x = 6 + 3 + 1 + 1
2：x = 10, y = 4, z = 3, w = 5：z = 0 + 1 + 1 + 1，w = 2 + 3, y = 3 + 1, x = 6 + 2 + 1 + 1
3：x = 12, y = 4, z = 4, w = 2

• 空 w：w = 0 + 2, y = 1 + 3, z = 1 + 1 + 1 + 1, x = 6 + 3 + 2 + 1
• 空 z：z = 1 + 1 + 2 + 0, y = 1 + 3, w = 1 + 1, x = 6 + 3 + 2 + 1
• 空 x：z = 1 + 1 + 1 + 1, x = 6 + 3 + 3 + 0, y = 2 + 2, w = 1 + 1
  4：x = 11, y = 3, z = 4, w = 4
• 空 y：y = 3 + 0，z = 1 + 1 + 1 + 1，w = 2 + 2, x = 6 + 3 + 1 + 1 或 w = 1 + 3, x = 6 + 2 + 2 + 1
• 空 z：z = 1 + 1 + 2 + 0，w = 1 + 3，y = 1 + 2，x = 6 + 3 + 1 + 1
• 空 x：z = 1 + 1 + 1 + 1, y = 1 + 2, w = 1 + 3, x = 6 + 3 + 2 + 1
  5：x = 13, y = 3, z = 5, w = 1：w = 0 + 1, z = 1 + 1 + 1 + 2, y = 1 + 2, x = 6 + 3 + 3 + 1
  6：x = 12, y = 2, z = 5, w = 3：
• 空 w：w = 0 + 3，y = 1 + 1，z = 1 + 1 + 1 + 2, x = 6 + 3 + 2 + 1
• 空 y：y = 0 + 2, z = 1 + 1 + 1 + 2, w = 无解
• 空 z：y = 1 + 1, w = 1 + 2, z = 3 + 1 + 1 + 0, x = 6 + 3 + 2 + 1
• 空 x：y = 1 + 1, w = 1 + 2, z = 1 + 1 + 1 + 2, x = 6 + 3 + 3 + 0
  7：x = 11, y = 1, z = 5, w = 5：y = 0 + 1, z = 1 + 1 + 1 + 2, w = 3 + 2, x = 6 + 3 + 1 + 1
  8：x = 13, y = 1, z = 6, w = 2：y = 0 + 1, w = 1+ 1, x= 6 + 3 + 3 + 1, z = 2 + 2 + 1 + 1 或 x = 6 + 3 + 2 + 2, z = 3 + 1 + 1 + 1

组合 1 与 3.2
1 1 2 0
3 x x 1
1 x x 1
6 2 3 1
以及对称版本

组合 1 与 6.1
1 1 2 1
1 x x 1
3 x x 0
6 2 3 1
以及对称版本

组合 2 与 5
1 2 1 1
2 x x 1
1 x x 0
6 3 3 1