11.7

#2025/11 #diary

闲里偷忙

昨天没有写日记，因为很颓废，下午的破事很多加之一整个晚上都在农。不过倒是疑似发现了自己的刘禅天赋，一晚上游走的巅峰赛打上 1400 分，贴上耀眼的战绩

不过高低算是有一点产出，写了一点点 逻辑紧致性定理的拓扑学解释，然后在写 拓扑学杂记 的过程中尝试严谨地定义指标集，然后一路误打误撞到想了解日常集合论的公理集合论基础，然后在了解的过程中又迸发出奇思妙想，发现可以将我们我们使用的元数学语言（包括符号和自然语言）中的符号视为一种自然语言的指代，然后在尝试严谨刻画这个东西的时候，又莫名其妙开始了语言学的学习，从语素、词、短语、从句、句子开始了解语言单位层次中的语义、语法、语音结构。

• 一阶逻辑的配备了某结构 $\mathfrak{A}$ 的语言 $\mathcal{L}$ 中的变量，常量，函数，谓词，量词分别可以对应语言结构中的代词，含义根据上下文即赋值函数 $s$ 决定；指代具体对象的（对于 $|\mathfrak{A}|$ 而言）名词；$|\mathfrak{A}|$ 内的一种封闭的将输入的体词转化为限制性定语并唯一确定另一个体词的结构，这种性质使得函数无法描述关于范围的限制性定语，这一责任由量词承担；涉及多个对象的谓词；表示全体体词范围的限制性定语，作用于某个特定的代词。总体而言，一阶逻辑可以视为一套配备了一套确定的体词、受限的限制性定语（对于范围的限制只有全体体词）、关系谓词，其受限的表达能力决定了其无法表达高阶范围限定的概念（高阶逻辑，广义量词逻辑）、模糊的概念（模糊逻辑）、动态的概念（时态逻辑）、涉及内涵、信念等非实际对象的概念（模态逻辑，内涵逻辑）。
• 实体符号可以用来指代体词、谓词、体词之间的对应关系（通过体词构造新体词，输入体词可以视为限定性定语）、命题 / 断言（并非可以指代所有句子）。还有一些虚体符号，比如 $\overrightarrow{},\{,\Rightarrow ,◻$ 它们通常起到的是辅助表意或者另一层面（非体词和谓词）上简化书写的作用。我们在元数学的书写中通过为符号赋予语义含义并将其融入书写中来达到简化自然语言表意的作用。

傍晚学得有点疲惫决定稍稍放松一下，然后美好的晚上就莫名其妙地消失了，只留下了若干未填的坑。

时间来到今天，下午两点才告别被窝，下午也很颓废，一直在刷知乎 / Bilibili / 部落冲突，直到傍晚总是打起精神来了，肝了一晚上总算肝完了 11.5 挖的坑 静电学的严谨刻画。

为何产出效率如此低下！从对静电学的严谨的刻画有了一个大致的思路之后，在落实（比如全部记载在一片笔记中）这个想法的过程中会遇到很多挑战

• 各种各样的细节问题，主要包括定义、措辞、符号选择与取舍。而且往往需要修修补补，第一次写的版本后面有可能会被发现存在瑕疵。
• 本来构想很模糊的部分全都需要具体化，需要很多额外的思考
• 本来的构想中也包含一些没有被组织的思考，只能先按着脑海中的碎片先一点点敲出来形成文字，然后再尝试去组织这些思考的具象化实体。
• 本来就是边学边写，又学了一大堆乱七八糟的芝士。比如了解向量微积分的一些以 $\mathrm{\nabla }$ 为代表的公式，梯度、散度、旋度算子的性质，尝试深入了解先前只知道名字的散度定理、亥姆霍兹定理，学泊松方程怎么解，学格林函数方法，学傅里叶变换，了解拉普拉斯方程解的性质等。不过都没有系统地学，所以向量微积分、分布理论这几个方向还有很大程度的学习空间。
• 想法难以实现。比如尝试使用数理逻辑语言来严谨地刻画我建立的形式系统和传统物理形式系统之间的关系，到现在也没有想明白，物理形式系统到底是个什么东西？

主动探索未知和直接读成体系的教材的感受是完全不同的！脑海中的一个想法从初步构想到最终落实也是也是十分漫长的！

好了明天终于可以继续学数理逻辑了。打算先肝完 11.5 挖的坑 逻辑紧致性定理的拓扑学解释。

坏掉的苹果

最近的作息、饮食、运动的节律完全爆炸。日均 4 点睡觉，日常一顿饭，两周完全没运动了。今天一天就吃了四块面包。怎么可以这样？